简述函数的梯度具有的性质。

简述函数的梯度具有的性质。
【正确答案】：(1)若函数F(x)连续、可导,则梯度∇F(x^(k))是函数在x^(k)点变化最快的方向,沿着正梯度方向函数值上升最快,沿着负梯度方向函数值下降最快。这种性质仅表现在x^(k)点附近,它是局部的。
(2)x^(k)点的梯度∇F(x^(k))与过该点的等值面(或线)正交。
(3)在函数的极值点x*处,梯度为零,即∇F(x*)=0

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