已知两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是180 ,求这两个正整数.

已知两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是180 ,求这两个正整数.
【正确答案】：解设这两个正整数是α与b,则由(α ,b)=12，
可得α=12p ,b=12q,且(p, q)=1.
再由αb=(α ,b)[α ,b],可得12p·12q=12×180, p·q=15.
由于(p ,q)=1，
所以有p=1,q=15; p=3,q=-5 ; p=5,q=3和p=15,q= 1.
故所求的两整数是12,180或36,60.

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已知两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是180 ,求这两个正整数.

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