判定下列不定方程是否有整数解:
(1) 3x+5y＋7z=21;
(2)15 x +25y＋20z=120 ;
(3)18x＋21y＋6z=10;
( 4) 3x＋4y+13z=52;
(5)2x＋14y＋16z+18w= 32;
(6)5x＋25y＋14z＋16w=100.
【正确答案】：解(1)因为(3,5,7)=1,1|21,故此方程有整数解.
(2）因为(15,25,20)=5,5|120,故此方程有整数解.
(3）因为(18,21,6)=3,3|10,故此方程无整数解.
(4）因为(3,4,13)=1,1|52,故此方程有整数解.
(5)因为(2,14,16,18)=-2,2|32,故此方程有整数解.
(6）因为(5,25,14,16)=1,1|100,故此方程有整数解.