求9872054302被143除后的余数.
【正确答案】：解因为103≡-1(mod 143),对照定理3.2’可知，这是k=3,M=-1的情况，所以由其结论(1)可得
9872054302≡302+(-1)•54+(-1) 2•872+(-1) 3•9
=302-54+872-9=1111≡110(mod 143).
在这里我们可以把应用定理3.2’来计算余数的方法小结一下，这里关键的地方有两处.第一，选择适当的k,使得在10≡M(mod m)中，|M|尽可能的小.例如，在例题12中，我们可以算得102≡-2(mod 17),103≡14(mod 17),104≡4(mod 17),当然我们取102≡-2(mod 17),这不仅是其|M|最小，而且一般也不要去算后面的两个结果，这往往需要不少时间.第二，要记住有关结论，这里的问题是弄懂记号Ai(k)的意义.抓住这两点，做起题目来就不难了.