用解同余式的方法解下列不定方程：(1)4x+5y=-9;(2)8x-20y=68.
用解同余式的方法解下列不定方程：
(1)4x+5y=-9;(2)8x-20y=68.
【正确答案】：
(1)4x+5y=-9;(2)8x-20y=68.
【正确答案】：
解(1)把原不定方程改写成两个同余式
4x≡-9(mod 5), ①
5y≡-9(mod 4).
取①式来解，得
4x≡-9+10=1+15≡16(mod 5),
得 x≡4(mod 5),
所以x=4+5t(t为任意整数). ②
把②式代入原不定方程，得
y=-5-4t,
所以原不定方程的通解为
(2)因为此不定方程有(8，-20)=4，故可改写为2x-5y=17,再把新的不定方程改写成两个同余式
2x≡17(mod 5), ③
-5y≡17(mod 2).
取③式来解，将同余式写成
即求得解x≡1(mod 5),
所以x=1+5t(t为任意整数).④
把④式代入原不定方程，得
y=-3+2t,
所以原不定方程的通解为