解下列同余式组：

解下列同余式组：

解(1)因为(13,24)=1，此同余式组有解，利用孙子定理，有M=13×24=312,M ₁=24,M ₂=13.
由M ₁’•M ₁=M ₁’•24≡1(mod 13),解得M ₁’=6,
M ₂’•M ₂=M ₂’•13≡1(mod 24),解得M₂’=13.
故同余式组的解为
x≡6•24•6+7•13•13
=2047≡175(mod 312).
注 虽然同余式组的求解有标准方法可循，但求解同余式的基本技能必须熟练掌握，因为M_i’的确定仍然关系到求解同余式的问题，所以正确求解一次同余式是最基本的计算.
(2)因为(13,36)=1，此同余式组有解.
M=13×36=468,M₁=36,M₂=13.
由M₁’M₁=M₁’•36≡1(mod 13),解得M₁’=4,
M₂’M₂=M₂’•13≡1(mod 36),解得M₂’=-11，故同余式组的解为
x≡8•4•36+5•13•(-11)
≡437(mod 468).
(3)因为(12,8)=4,4(4-2)，故同余式组无解.
(4)因为(33,63)=3,3|(13-7)，故同余式组有解，但此题不满足孙子定理条件.由此同余式组的第一个同余式，得
x=7+33y(y为任意整数). ①
将①式代入同余式组的第二个同余式，得
7+33y≡13(mod 63),
即33y≡6(mod 63).
又可得 11y≡2(mod 21),
解此同余式，得y≡4(mod 21),
所以有y=4+21t(t为任意整数). ②
将②式代入①式，得
x=7+33(4+21t)=139+693t.
所以同余式组的解为
x≡139(mod 693).