任取11个正整数，试证明其中至少有两个数的差是10的倍数. - 题库学习平台

任取11个正整数，试证明其中至少有两个数的差是10的倍数.
【正确答案】：证明任意一个正整数被10除，其余数的情况有且只有10种可能性，即余数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，现在就按被10除后的余数情况，将所有正整数进行分类，则可以把所有正整数分为10类，以此10类作为10个抽屉，则由抽屉原理可知对于任取的11个正整数，必有两个或两个以上是落在同一抽屉中，即它们被10除后的余数是相同的，将落在同一抽屉中的两个数相减，则显然它们的差是10的倍数.

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