求下列排列的逆序数：(1)5246731;(2)314265;(3)654321;(4)1(2k)2(2k-1) ···(k-1
求下列排列的逆序数：
(1)5246731;(2)314265;(3)654321;
(4)1(2k)2(2k-1) ···(k-1)(k+2)k(k+1);
(5)369···(3k)258···(3k-1)147···(3k-2).
【正确答案】：
(1)5246731;(2)314265;(3)654321;
(4)1(2k)2(2k-1) ···(k-1)(k+2)k(k+1);
(5)369···(3k)258···(3k-1)147···(3k-2).
【正确答案】：
解(1)τ(5246731)=0+1+1+0+0+4+6=12；
(2) τ (314265)=0+1+0+2+0+1=4;
(3) τ (654321)=0+1+2+3+4+5=15;
(4) τ (1(2k)2(2k-1) ···(k-1)(k+2)k(k+1))
+(k-1)=k(k-1);
(5) τ (369···(3k)258···(3k-1)147···(3k-2))
=0+0+···+0+k+(k-1)+ ···+1+2k+2(k-1)
+···+2
=3×(k+(k-1)+ ···+1)
=
k(k+1)