设A为n阶方阵，证明（1）A+A'为对称矩阵，A-A'为反对称矩阵；（2）A可表示为对称矩阵与反对称矩阵之和.
设A为n阶方阵，证明
（1）A+A'为对称矩阵，A-A'为反对称矩阵；
（2）A可表示为对称矩阵与反对称矩阵之和.
【正确答案】：
（1）A+A'为对称矩阵，A-A'为反对称矩阵；
（2）A可表示为对称矩阵与反对称矩阵之和.
【正确答案】：
证明（1）（A+A）'=A'+A=A+A'，
（A-A）'=A'-A=-（A-A'），
故A+A'为对称矩阵，A-A'为反对称矩阵。
（2）由于A=
（A+A'）+（A一A’），且（A+A、），（A-A’）分别为对称矩阵与反对称矩阵，所以，A可表为对称矩阵与反对称矩阵之和.