设方阵A满足A2-A-2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及（A+2E）-1.

设方阵A满足A²-A-2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A^-1及（A+2E）^-1.
【正确答案】：

证明由A²-A-2E=0，得A（A一E）=2E，所以A^-1=（A-E）.
又由A²-A-2E=0，可得（A+2E）（A-3E）=-4E，所以（A+2E）^-1=-（A-3E）.

↑