判断下列命题是否正确，并给出理由：（1）设A，B，C为n阶方阵，若AB=AC，且A≠O，则B=C；（2）设A为n阶方阵，且A 2
判断下列命题是否正确，并给出理由：
（1）设A，B，C为n阶方阵，若AB=AC，且A≠O，则B=C；
（2）设A为n阶方阵，且A 2=A，则由A（A一E）=O推出A=O或A=E；
（3）若A，B为n阶方阵，且AB不可逆，则A与B都不可逆；
（4）设A，B为n阶方阵，若AB+B=E，则BA+B=E；
（5）设A，B为n阶方阵，且A为可逆阵，若AB=BA，则A -1B=BA -1.
（6）若A 2=O，则A=O；
（7）设A，B为n阶方阵，则（A+B）（A-B）=A 2-B 2；
（8）设A，B为n阶准对角阵，则A+B也为准对角矩阵。
【正确答案】：
（1）设A，B，C为n阶方阵，若AB=AC，且A≠O，则B=C；
（2）设A为n阶方阵，且A 2=A，则由A（A一E）=O推出A=O或A=E；
（3）若A，B为n阶方阵，且AB不可逆，则A与B都不可逆；
（4）设A，B为n阶方阵，若AB+B=E，则BA+B=E；
（5）设A，B为n阶方阵，且A为可逆阵，若AB=BA，则A -1B=BA -1.
（6）若A 2=O，则A=O；
（7）设A，B为n阶方阵，则（A+B）（A-B）=A 2-B 2；
（8）设A，B为n阶准对角阵，则A+B也为准对角矩阵。
【正确答案】：
解（1）错.反例，取
则AB=AC，A≠O，但B≠C.
（2）错.反例，取A=
，则A2=A，但A≠O，A≠E.
（3）错，反例，取A=E=
.B=，则AB不可逆，但A可逆.
（4）对.由AB+B=E知（A+E）B=E，即A+E与B互为逆矩阵，所以B（A+E）=E，即
BA+B=E.
（5）对.由AB=BA知A-1（AB）A-1=A-1（BA）A-1，即BA-1=A-1B.
（6）错.反例，取A=
，则A2=O，但A≠O.
（7）错.反例，取
，由于（A+B）（A-B）=A2-AB+BA-B2，且易知AB≠BA，故（A+B）（A-B）不等于A2-B2.
（8）错.反例，取如下准对角阵
但A+B不为准对角阵。