求下列向量组的秩，并求一个最大线性无关组：（1）α1 =（1，2，-1，4），α2 =（9，100，10，4），α3 =（-2，
求下列向量组的秩，并求一个最大线性无关组：
（1）α1 =（1，2，-1，4），α2 =（9，100，10，4），α3 =（-2，-4，2，-8）；
（2）α1 =（1，1，0），α2 =（0，2，0），α3 =（0，0，3）；
（3）α1 =（1，3，6，2），α2 =（2，1，2，-1），α3 =（3，5，10，2），α4=（-2，1，2，3）；
（4）α1 =（1，-2，-1，0，2），α2 =（1，-2，-1，-3，3），α3 =（2，-1，0，2，3），α4 =（3，3，3，3，4）.
【正确答案】：
（1）α1 =（1，2，-1，4），α2 =（9，100，10，4），α3 =（-2，-4，2，-8）；
（2）α1 =（1，1，0），α2 =（0，2，0），α3 =（0，0，3）；
（3）α1 =（1，3，6，2），α2 =（2，1，2，-1），α3 =（3，5，10，2），α4=（-2，1，2，3）；
（4）α1 =（1，-2，-1，0，2），α2 =（1，-2，-1，-3，3），α3 =（2，-1，0，2，3），α4 =（3，3，3，3，4）.
【正确答案】：
解（1）因α3 =-2α1，故α1，α2，α3的秩为2，且α1，α2；α2，α3为它的最大线性无关组.
（2）α1，α2，α3线性无关，故秩为3，且本身就是一个最大线性无关组.
故秩为2，且α1，α2为一个最大线性无关组.
（4）α4=-4α1+α2+3α3，又易知α1，α2，α3线性无关，故秩为3，且α1，α2，α3为一个最大线性无关组.