设a 1，a 2···，a r（r≤n）是互不相同的数，证明：α1，α2···，αr，线性无关.
设a 1，a 2···，a r（r≤n）是互不相同的数，
证明：α1，α2···，αr，线性无关.
【正确答案】：
证明设x 1 α 1 +x 2α2 +···+x rαr =0，则
因为r≤n，且前r个方程的系数行列式为范德蒙行列式，又a 1，a 2，···，a r互不相同，所以，这个系数行列式不为0，从而可得x 1 =x 2 =···=x r =0.于是，α1，α2，···，αr线性无关.
设a 1，a 2···，a r（r≤n）是互不相同的数，
证明：α1，α2···，αr，线性无关.
证明设x 1 α 1 +x 2α2 +···+x rαr =0，则
因为r≤n，且前r个方程的系数行列式为范德蒙行列式，又a 1，a 2，···，a r互不相同，所以，这个系数行列式不为0，从而可得x 1 =x 2 =···=x r =0.于是，α1，α2，···，αr线性无关.