（1）证明向量组α1，=（1，1，0），α2=（0，0，2），α3=（0，3，2）是R3上的一个基，求α=（5，9，-2）在α1
（1）证明向量组α1，=（1，1，0），α2=（0，0，2），α3=（0，3，2）是R3上的一个基，求α=（5，9，-2）在α1，α2，α3下的坐标；
（2）证明向量组α1=（1，1，0，1），α2=（1，1，0，0），α3=（0，1，-1，-1），α4，=（2，1，3，1）为R4上的一个基，并求α=（2，2，4，1）在α1，α2，α3，α4下的坐标.
【正确答案】：
所以，α1，α2，α3线性无关，为R3上的一个基，且
所以，α1，α2，α3，α4线性无关，为R4上的一个基，且α在α1，α2，α3，α4下的坐标为（1，一3，2，2）
（2）证明向量组α1=（1，1，0，1），α2=（1，1，0，0），α3=（0，1，-1，-1），α4，=（2，1，3，1）为R4上的一个基，并求α=（2，2，4，1）在α1，α2，α3，α4下的坐标.
【正确答案】：
所以，α1，α2，α3线性无关，为R3上的一个基，且
所以，α1，α2，α3，α4线性无关，为R4上的一个基，且α在α1，α2，α3，α4下的坐标为（1，一3，2，2）