设n阶方阵A的行列式|A|=0，且有某个代数余子式Aij≠0.证明：齐次线性方程组Ax=0的通解为k（Ai1，Ai2，···，A
设n阶方阵A的行列式|A|=0，且有某个代数余子式Aij≠0.证明：齐次线性方程组Ax=0的通解为k（Ai1，Ai2，···，Ain），k为任意实数
【正确答案】：
【正确答案】：
解 由于|A|=0，且A有某个代数余子式Aij≠0，所以，秩（A）=n-1.因而n元齐次线性方程组
Ax=0
的基础解系仅含有一个解向量；又由于
这里A=（aij）.表明（Ai1，Ai2，···，Ain）为Ax=0的一个非零解向量（因为Aij≠O），所以该线性方程组的通解为k（Ai1，Ai2，···，Ain），k为任意常数.