设四元齐次线性方程组（I）为又已知某齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为k1（0，1，1，0）+k2（-1，2，2，1）.（1）求线性方
设四元齐次线性方程组（I）为
又已知某齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为
k1（0，1，1，0）+k2（-1，2，2，1）.
（1）求线性方程组（I）的一个基础解系；
（2）线性方程组（I）与（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出全部非零公共解，若没有，请说明理由.
【正确答案】：
解（1）方程组（I）同解于
分别令x2=0，x3=1；x2=1，x3=0，可得一个基础解系
（2）若方程组（I）与（Ⅱ）有非零公共解，不妨设k1（0，1，1，0）+k2（-1，2，2，1）为非零公共解，则这个解满足方程组（I），即
，由此解得k1=-k2.因此，当k1=-k2≠ 0时，k1（0，1，1，0）+k2（-1，2，2，1）
=k1（1，-1，-1，-1），k1为任意非零常数，为方程组（I）和（Ⅱ）的全部非零公共解.