|α-β|通常称为α与β的距离，记作d（α，β）.试证：d（α，γ）≤d（α，β）+d（β，γ）.

|α-β|通常称为α与β的距离，记作d（α，β）.
试证：d（α，γ）≤d（α，β）+d（β，γ）.
【正确答案】：证明首先证明|α+β|≤|α|+|β|.事实上，|α+β| ² =（α+β，α+β）=（α，α）+2（α，β）+（β，β）
≤|α|²+2|α||β|+|β|²=（|α|+|β|）²，
所以，|α+β|≤|α|+|β|.
其次，d（α，γ）=|α-γ|=|（α-β）+（β-γ）|
≤|α-β|+|β-γ|=d（α，β）+d（β，γ）.
结论成立.

↑

|α-β|通常称为α与β的距离，记作d（α，β）.试证：d（α，γ）≤d（α，β）+d（β，γ）.

相关题目