设A为对称矩阵，B为反对称矩阵，且AB=BA，又A-B为可逆矩阵，证明（A+B）（A-B）-1是正交矩阵。
【正确答案】：证明 由于A为对称矩阵，B为反对称矩阵。
故A'=A，B'=-B.
又（（A+B）（A-B）-1）（（A+B）（A-B）-1）
=（（（A-B）-1）’（A+B）’）（（A+B）（A-B）-1）
=（（A-B）’）-1（A+B）'（A+B）（A-B）-1
=（A+B）-1（A-B）（A+B）（A-B）-1
=（A+B）-1（A-2-B2）（A-B）-1
=（A+B）-1（A+B）（A-B）（A-B）-1=E.
所以，（A+B）（A-B）-1为正交矩阵.