设A，B为n阶正交矩阵，则
（1）A的行列式为1或-1；
（2）A的转置（逆矩阵）都是正交矩阵；
（3）AB也为正交矩阵。
【正确答案】：证明 由于A，B为正交矩阵，所以
AA'=A'A=E，BB'=B'B=E.
（1）由AA'=E及|A|=|A’|，知|A’|2=1，
故|A|=±1.
（2）由AA'=A'A=E，知A-1=A’，且A'也为正交阵，所以A'
（即A-1）都是正交阵。
（3）（AB）（AB）'=ABB'A'=AA'=E，
（AB）'AB=B'A'AB=B'B=E，
所以，AB也为正交矩阵.