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试证：如果α与β1，β2，···，βs都正交，那么α与β1，β2，···，βs的任一线性组合都正交.
分类: 大学数学(28065)
发布时间: 2024-09-04 08:10
浏览量: 0
试证：如果α与β
1
，β
2
，···，β
s
都正交，那么α与β
1
，β
2
，···，β
s
的任一线性组合都正交.
【正确答案】：证明 因为（α，β
1
）=（α，β
2
）=···=（α，β
s
）=0，所以（α，k
1
β
1
+k
2
β
2
+···+k
s
β
s
）=k
1
（α，β
1
）+k
2
（α，β
2
）+…+k
s
（α，β
s
）=0.
即α与β
1
，β
2
···，β
s
的任一线性组合都正交。
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