首页
>
大学数学(28065)
> 题目详情
设λ1，λ2为实对称阵A的两个不同的特征值，p1，p2为对应的特征向量，则p1与p2正交。
分类: 大学数学(28065)
发布时间: 2024-09-04 08:09
浏览量: 0
设λ
1
，λ
2
为实对称阵A的两个不同的特征值，p
1
，p
2
为对应的特征向量，则p
1
与p
2
正交。
【正确答案】：证明 设Ap
1
=λ
1
p
1
，Ap
2
=λ
2
p
2
，λ
1
≠λ
2
，则（λ
1
p
1
，p
2
）=（A p
1
，p
2
）=（p
1
，A p
2
）
=（p
1
，λ
2
p
2
）=λ
2
（p
1
，p
2
），
即（λ
1
-λ
2
）（p
1
，p
2
）=0，但λ
1
≠λ
2
，故（p
1
，p
2
）=0，即p
1
与p
2
正交.
注 当A为实对称阵时，对任意两个n维向量x
1
，x
2
，有（Ax
1
，x
2
）=（x
1
，Ax
2
）.请读者自己补证.
← 返回分类
返回首页 →
相关题目
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为(%)3.25,3.27,3.24,3.26,3.24.设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿
某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，今在一批该种导线中取样品9根,测得s=0.007欧姆,设总体服从正态分布,问能
对某一距离进行5次独立测量得(单位:米）2781,2836,2807,2763,2858.可以认为测量值服从正态分布,求距离的置
随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差s=11(m/s),设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹炮口速度的标准差σ的置信
某种元件要求其使用寿命均值不得低于1000小时,现从一批这类元件中随机地抽取25件,测 得=950小时.已知元件使用寿命服从标准
↑