设λ1，λ2为A的两个不同的特征值，x1，x2分别为对应的特征向量.证明x1+x2不是A的特征值.
【正确答案】：证明 因为Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，λ1 x1≠λ2.
所以A（x1+x2）=Ax1+Ax2=λ1 x1+λ2 x2.
用反证法.假设x1+x2为A的对应于特征值λ的特征向量，则
A（x1+x2）=λ（x1+x2），
于是 λ1x1+λ2x2=λ（x1+x2），
即（λ1-λ）x1+（λ2-λ）x2=0.
因为x1，x2线性无关，故
λ1-λ=λ2-λ=0，
即λ1=λ2=λ，矛盾.
因而x1+x2不是A的特征向量.