求下列矩阵的特征值和特征向量：并问它们的特征向量是否两两正交。

求下列矩阵的特征值和特征向量：

并问它们的特征向量是否两两正交。

【正确答案】：解（1）λ₁ =2，p ₁ =（1，-1）；λ₂ =3，p ₂ =（1，-2），不正交.
（2）λ₁=-1，p ₁=（1，-1，0）；λ₂ =9，p ₂=（1，1，2）；λ₃=0，p ₃=（1，1，-1），它们两两正交.
事实上，对于实对称阵，对应于不同特征值的特征向量必正交.

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