用正交变换将二次型f（x1，x2，x3，x4）=2 x1x2+2 x1x3-2 x1x4-2 x2x3+2 x3x4+2 x4x
用正交变换将二次型f（x1，x2，x3，x4）=2 x1x2+2 x1x3-2 x1x4-2 x2x3+2 x3x4+2 x4x4化为标准形.
【正确答案】：
【正确答案】：
解 二次型f（x1，x2，x3，x4）的矩阵为
易求得特征值λ1=λ2=λ3=1（三重），λ4=-3.
对于特征值λ=1，可得特征向量
p1=（1，1，0，0），p2=（1，0，1，0），p3=（-1，0，0，1）；对于特征值λ=-3，可得特征向量
p4=（1，-1，-1，1）.
用施密特正交化方法将p1，p2，p3标准正交化，得
故经正交变换
注所作正交变换不唯一.例如，也可作如下正交变换：