如图1-12，设ABCD是一个四面体，点X在BC上，一直线通过X分别交AB，AC于P，Q，另一直线通过X分别交DB，DC于R，S
如图1-12，设ABCD是一个四面体，点X在BC上，一直线通过X分别交AB，AC于P，Q，另一直线通过X分别交DB，DC于R，S.求证：PR与QS的交点在AD上.
【正确答案】：证明 因为点P，R均在面ABD上，故PR与AD共面，必有交点.同理，QS与AD共面，必有交点.
考察三点形APQ与DRS，显然其对应边的交点B，X，C三点共线，根据Desargues定理的逆定理，其对应顶点的连线AD，PR，QS必定共点，即PR与QS的交点在AD上.