如图1-11，设a，b，c，d为平面内四条直线，不允许先作出a，b的交点和c，d的交点，求作一直线l，使得l通过这两个交点.
如图1-11，设a，b，c，d为平面内四条直线，不允许先作出a，b的交点和c，d的交点，求作一直线l，使得l通过这两个交点.
【正确答案】：解 作法（1）设a×d=A，b×c=A'，连AA'=l1，在l1上任取异于A，A'的点O，过O作直线l2，l3，l4，l5.设l3分别交a，b于C，C'，l5分别交d，c于E，E'，设l2分别交d，c于B，B'，l4分别交a，b于D，D'，如图1-11.
（2）连BC，B'C’交于P，连DE，D'E’交于Q，则直线PQ=l为所求.
证明 由作法，三点形ABC，A'B'C'与三点形ADE，A'D'E'的对应顶点连线共点于O，满足Desargues定理的条件，所以，P，Q以及a×b，c×d四点共线.