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证明:2的算术平方根是无理数

分类: 数学基础(28054) 发布时间: 2024-09-05 00:25 浏览量: 0
证明:2的算术平方根是无理数
【正确答案】：假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示则:m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2所以m是偶数
假设m=2k,那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m, n都是偶数,那么m/n就不是最简分数,与原设相矛盾
故根号2是无理数
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