下列关于民事诉讼和仲裁关系，处理正确的是哪些？
A、甲、乙双方当事人在购销合同中约定，与该合同有关的一切纠纷应当向某仲裁委员会申请仲裁，而不得向人民法院起诉。后一方当事人向人民法院提起诉讼，人民法院在审查起诉时，发现双方当事人已在合同中签订了仲裁协议，因此，未予以受理
B、甲、乙双方因赡养问题发生纠纷，双方当事人就此达成书面约定，将该纠纷申请仲裁，不得向人民法院起诉。一方当事人向人民法院提起诉讼时，人民法院没有理会仲裁协议受理了该纠纷案件。对方当事人向人民法院提出管辖异议，人民法院裁定驳回了其请求
C、甲、乙双方当事人在合同中签订仲裁协议。后甲方对该仲裁协议的效力问题提出异议，双方发生争执。甲方向人民法院提起诉讼，请求人民法院确认该仲裁协议的效力，人民法院受理了该案件
D、甲、乙双方就合同纠纷进行了仲裁，甲方胜诉。在向人民法院申请强制执行时，人民法院组成合议庭审查了被申请人提供的证据，发现仲裁裁决认定事实的主要证据不足，因此，裁定不予以执行
【正确答案】：ABC
【题目解析】：本题综合考查仲裁与诉讼的关系问题，是一道较难的题目。根据《仲裁法》第5条规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予以受理，但仲裁协议无效的除外，因此，选项A和选项B是正确的。根据《仲裁法》第20条规定，当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定，因此，选项C是正确的。根据《仲裁法》第63条规定，被申请人提出证据证明裁决有《民事诉讼法》第217条第2款规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行，因此，选项D是错误的。