用拉格朗日中值定理证明下列不等式:x/(1+x)<ln(1+x)<x(x>0);

分类: 高等数学(一)(z0001) 发布时间: 2024-09-16 09:40 浏览量: 1
用拉格朗日中值定理证明下列不等式:x/(1+x)<ln(1+x)<x(x>0);
【正确答案】:对f(x)=ln(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理.ln(1+x)-ln(1+0)=[1/(1+ξ)](x-0)=x/(1+ξ)(0<ξ<x),当0<ξ<x时,x/(1+x)<x/(1+ξ)<x,即x/(1+x)<ln(1+x)<x.