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高等数学（一）(z0001)
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若y1=x2,y2=x2+e2x，y3=x2+e2x+e5x都是线性非齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解
分类: 高等数学（一）(z0001)
发布时间: 2024-09-16 09:38
浏览量: 0
若y
1
=x
2
,y
2
=x
2
+e
2x
，y
3
=x
2
+e
2x
+e
5x
都是线性非齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，则其通解为____．
【正确答案】：C
1
e
2x
+C
2
e
5x
+x
2
。解析：由线性非齐次方程的解与对应的齐次方程解的关系可知，Y
1
=y
2
-y
1
=e
2x
，Y
2
=y
3
-y
3
=e
5x
都是对应的齐次方程的解，且线性无关，故对应的齐次方程的通解为Y=C
1
Y
1
+C
2
Y
2
=C
1
e
2x
+C
1
e
5x
；由非齐次方程解的结构得其通解y=Y+y
1
=C
1
e
2x
+C
2
e
5x
+x
2
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