求微分方程y-y′=1+xy′，的通解．

求微分方程y-y′=1+xy′，的通解．
【正确答案】：原方程可化为(1+x)y′=y-1，此方程是一个可分离变量的微分方程．分离变量得[1/(y-1)]dy=[1/(x+1)]dx．两边积分得ln(y-1)=ln(x+1)+lnC₁．即y=C(x+1)+1 (C=e^c1为任意常数)．所以方程y-y′=1+xy′，的通解为y=C(x+1)+1．

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求微分方程y-y′=1+xy′，的通解．

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