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设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)2+(∂z

分类: 高等数学（一）(z0001) 发布时间: 2024-09-16 09:37 浏览量: 1
设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
【正确答案】：∂z/∂r=(∂z/∂x)(∂x/∂r)+(∂z/∂y)(∂y/∂r)=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)sinθ(1/r)(∂z/∂θ)=1/r[(∂z/∂x)(∂x/∂θ)+(∂z/∂y)(∂y∂θ)]=-(∂z/∂x)sinθ+(∂z/∂y)cosθ，两边平方后相加即得要证的结论．
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