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若两非零向量a.b满足∣A+b∣=∣a-b∣,试证明a⊥b.
分类: 数学(文史类)(高升专)(c0002)
发布时间: 2024-09-16 19:32
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若两非零向量a.b满足∣A+b∣=∣a-b∣,试证明a⊥b.
【正确答案】:证明:因为∣a+b ∣=∣a-b∣,所以∣a+b∣
=a-b∣
2
, 所以(a+b)•(a+b)=(a-b)•(a-b), 所以a
2
+2a•b+b
2
=a
2
-2a•b+b
2
所以4a•b=0,故a•b=0,所以a⊥b.
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