若两非零向量a.b满足∣A+b∣=∣a-b∣,试证明a⊥b.

分类: 数学(文史类)(高升专)(c0002) 发布时间: 2024-09-16 19:32 浏览量: 0
若两非零向量a.b满足∣A+b∣=∣a-b∣,试证明a⊥b.
【正确答案】:证明:因为∣a+b ∣=∣a-b∣,所以∣a+b∣=a-b∣2, 所以(a+b)•(a+b)=(a-b)•(a-b), 所以a2+2a•b+b2=a2-2a•b+b2 所以4a•b=0,故a•b=0,所以a⊥b.