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要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1)上y﹥0恒成立,求a的取值范围.
分类: 数学(文史类)(高升专)(c0002)
发布时间: 2024-09-16 19:31
浏览量: 1
要使函数y=1+2
x
+4
x
a在x∈(-∞,1)上y﹥0恒成立,求a的取值范围.
【正确答案】:由题意,得1+2
x
+4
x
a﹥0在x∈(-∞,1)上恒成立, 即a﹥(1+2
x
)/4
x
在x∈(-∞,1)上恒成立. 又因为-(1+2
x
/4
x
)=-(1/2)
2x
-(1/2)
x
=-[(1/2)
2x
+1/2]
2
+1/4 当x∈(-∞,1]时值域为(-∞,-(3/4)],所以a﹥-(3/4).
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