求证：在公共定义域内，(1)奇函数与奇函数之积是偶函数；(2)奇函数与偶函数之积是奇函数；(3)偶函数与偶函数之积是偶函数．

分类: 数学（理工）（高升专）(c0002l) 发布时间: 2024-09-16 20:45 浏览量: 1

求证：在公共定义域内，(1)奇函数与奇函数之积是偶函数；(2)奇函数与偶函数之积是奇函数；(3)偶函数与偶函数之积是偶函数．
【正确答案】：(1)设ƒ(x)、g(x)均为有公共定义域的奇函数，所以ƒ(-x)=-ƒ(x)，g(-x)=-g(x)．设F(x)=ƒ(x)•g(x)，则F(-x)=ƒ(-x)•g(-x)=-ƒ(x)•[-g(x)]=ƒ(x)•g(x)=F(x)所以两奇函数的积为偶函数．(2)、(3)证法同(1)．