四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有_____种．

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有_____种．
【正确答案】：141。解析：从10个点中任取4个点有C⁴₁₀种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C⁴₆种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱)，它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有C⁴₁₀一4C⁴₆—6—3=141种．

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有_____种．

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