物业管理公司在防火巡查，防火检查及火灾隐患整改过程中存在的问题。
根据题干描述，存在的问题有：
1）防火巡查中存在的问题：营业期间每3小时巡查一次，应为2小时巡查一次。
2）防火检查存在的问题：火灾前52天组织的最近一次检查，应为每月检查一次。
3）火灾隐患整改过程中存在的问题：发现问题未及时整改，本案中楼梯间防火门未常闭，有的商铺装修现场管理混乱，无消防安全保护措施，在此次火灾中已发现问题均未整改。
4）巡查记录弄虚作假，没有如实记录。
5）火灾隐患整改方法错误，不能够屏蔽火灾自动报警，关闭自动灭火系统。
6）消防安全管理混乱，应加强消防安全管理。