证明:在有6个顶点12条边的连通简单平面图中,每个面由3条边围成。

证明:在有6个顶点12条边的连通简单平面图中,每个面由3条边围成。
【正确答案】：证明:根据已知,顶点n=6,边数m=12,
简单平面图满足欧拉公式,n-m+r=2,
面数r=m-n+2=12-6+2=8
设每个面至少由k条边围成,则kr≤2m,8k≤2×12=24,k≤3,即k=3。证毕

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