设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

设G为群,若∀x∈G有x²=e,证明G为交换群。

【正确答案】：证明:已知为群,∀x,y∈G,x*y∈G,
(x*y)*(x*y)=e,即x*y=(x*y)^-1=y^-1*x^-1,
同时,(x*y)*(y*x)=x*y²*x=x*e*x=x²=e,说明(y*x)也是(x*y)的逆元。
由逆元的唯一性有,x*y=(x*y)^-1=y*x,运算*满足交换律,G为交换群。证毕

↑

设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

相关题目