证明若X×Y=Y×Z,且X≠∅,则Y=Z。

证明若X×Y=Y×Z,且X≠∅,则Y=Z。
【正确答案】：证明:∀x∈X,∀y∈Y, ∈XxY
由条件XxY=YxZ, ∈Y×Z,即有x∈Y,y∈Z得到Y⊆Z
反之,∀y∈Y,∀z∈Z, ∈Y×Z=X×Y,得到y∈X,z∈Y,即Z⊆Y
综上,Y=Z。证毕

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