甲将一汇票背书转让给乙,但该汇票上未记载乙的名称。其后,乙在该汇票被背书人栏内记载了自己的名称。根据《票据法》的规定,以下说法正确的是（ ）
A.甲的背书无效,因为甲未记载被背书人乙的名称
B.甲的背书无效,且将导致该票据无效
C.乙的记载无效,应由背书人甲补记
D.乙的记载有效,其记载与背书人甲记载具有同等法律效力
正确答案是D