甲与乙于2003年3月1日签订一份书面的房屋买卖合同,但是并未办理房屋过户登记手续。后来因为房价上涨，丙愿意出更高的价钱买下甲所有的房屋，甲于2003年4月1日又和丙签订了房屋买卖合同，并且随即办理了房屋过户登记手续。对该房屋享有所有权的是()。
A.甲
B.乙
C.丙
D.乙和丙
正确答案是C