甲厂向乙银行借款10万元，以自有的一套机器设备设定抵押担保，双方未办理抵押登记后。甲厂因经营不善，将该套设备出租给丙公司。丙公司谎称该机器属自己所有，将其出卖给善意的丁公司，丁公司支付了部分价款，丙公司将该机器交付给丁公司。因甲厂无力还款，引起纠纷。下列表述正确的有：()
A.甲厂与乙银行之间的抵押合同无效
B.丁公司对该机器设备的权利优先于乙银行的权利
C.丁公司取得该机器设备的所有权
D.甲厂有权请求丙公司赔偿损失
正确答案是BCD