某甲现年13周岁，一日到饭店吃饭，因结帐问题与饭店服务员发生争执，并将其头部打伤，后被公安机关处以拘留十日的行政处罚。下列说法中正确的是：（ ）
A.公安机关的处罚是违法的
B.公安机关对此类案件的处罚享有自由裁量权
C.公安机关应该对甲减轻处罚或不予处罚
D.公安机关应当责令监护人加以管教
正确答案是AD