设x2+z2=yφ(z/y)，其中φ为可微函数，求∂z/∂y

设x²+z²=yφ(z/y)，其中φ为可微函数，求∂z/∂y
【正确答案】：设F(x，y，z)=xsup>2+zsup>2-yφ(z/y)，则 F_y=-φ(z/y)+(-y) φ′(z/y)(-z/y)=- φ(z/y)+(z/y)′φ(z/y) F_x=2z-yφ′(z/y)•1/y=2z-φ´(z/y) 于是，∂z/∂y=-F_y/F_x=[yφ(z/y)-zφ′(z/y)]/[2yz-y′φ(z/y)]