求锥面z=√x2+y2，与抛物面z=x2+y2所围立体的体积．

求锥面z=√x²+y²，与抛物面z=x²+y²所围立体的体积．
【正确答案】：z=√x²+y²与z=x²+y²所围立体在Oxy平面上的投影为 D={(x,y)∣x²+y²≤1}={(r，θ)∣0≤θ≤2π，0≤r≤1}， 所以立体体积V为 V=∫∫_D[√(x²+y²)-(x²+y²)]dσ =∫₀^2πdθ∫₀¹(r-r²)rdr=2π[(1/3)r ³ ∣₀¹-(1/4)r⁴∣₀¹] =π/6