三重积分∫∫∫Ω[zln(x2+y2+z2+1)/(x2+y2+z2+1)]dυ=____,其中Ω是球x2+y2+z2≤1.

三重积分∫∫∫_Ω[zln(x²
+y²+z²+1)/(x²+y²+z²+1)]
dυ=____,其中Ω是球x²+y²+z²≤1.
【正确答案】：0. 解析: 因为Ω关于平面z=0对称，而被积函数f(x，y，z) =zln(x²+y²+z²+1)/(x²+y²+z²+1)在对称点处的值互为相反数， 所以∫∫∫_Ω[zln(x²+y²+z²+1)/(x² +y²+z²+1)] dxdydx=0.