计算曲面积为∫∫∑[z+2x+(4/3)y]dS，其中∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限中的部分．

计算曲面积为∫∫_∑[z+2x+(4/3)y]dS，其中∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限中的部分．
【正确答案】：∑：z=4(1-x/2-y/3) ∑在Oxy平面上的投影为D：x/2+y/3=1 ∫∫_∑[z+2x+(4/3)y]dS=∫∫_∑[4(1-x/2-y/3)+2x+4y/3]dS =∫∫_D4√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy =∫∫_D4√[5+(16/9)]dxdy =(4/3)√61•S_D=(4/3)√61•(1/2)•2•3 =4√61