计算∫L(x2+y2+z2)ds，其中L是空间曲线，x=cost，y=sint，z=t(0≤t≤2π)．

计算∫_L(x²+y²+z²)ds，其中L是空间曲线，x=cost，y=sint，z=
t(0≤t≤2π)．
【正确答案】：ds=√(dx/dt)²+(dy/dt)²+(dz/dt)² dt=√2dt，所以 ∫_L(x²+y²+z²)ds=√2∫₀^2π (cos²t+sin²t+t²)dt =√2∫₀^2π(1+t²)dt=√2[t∣₀^2π+(1/3)t³ ∣₀^2π]=√2[2π+(8/3)π³]