设L是圆周x2+y2+2y=0，求关于弧长的曲线积分∫L(y2x+x4)ds

设L是圆周x²+y²+2y=0，求关于弧长的曲线积分∫_L(y²x+
x⁴)ds
【正确答案】：L的参数方程为{x=cost y=-1+sint (0≤t≤2π)，所以 ∫_L (y²x+x⁴)ds =∫₀^2π[(-1+sint)²cost+cos⁴t]√[(cost)′]+[(-1+sint)′]²dt =∫₀^2π(-1+sint)²d(-1+sint)+4∫₀^π/2cos⁴tdt =1/3(-1+sin)³∣₀^2π+4•[3•1/(4•2)]•(π/2)=(3/4)π